アメリカに住む数学をこよなく愛する17歳のmath kid∫の日々の出来事を綴っています。∫の夢は将来数学の教授になること。13歳から本格的に地元の州立大学で数学のコースを受講し始めました。 


by あーちゃんママ

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カテゴリ:Gifted/2e( 161 )

ギフテッドは薬にも敏感?

ギフテッドの人達が音や光、匂い、味、ある一定の手触り、肌触り(テクスチャー)など
といった「感覚的な刺激」に敏感だと言うのはすでにわりと知られた情報なのですが、こ
ちらの心理士/セラピストのブログの記事を読んで、

(あぁ〜!そう言われてみれば!)

っと、改めて気がついた事があったので、この記事を皆さんともシェアしますね。



”Medication: This is another category that frequently elicits reactions
of surprise from my gifted clients when they discover that it is common
among the gifted. These clients will often shake their heads in surprise
and share, "Yes, that describes me," when I ask whether they require
lower doses of medication than the average person. For example,
they may need only a low dose of medication to relieve a headache."

(Gifted adults are sensitive to light, sound, texture, and medicationより)


この、”ギフテッドの人達は一般と比べると、薬なども少量の服用量で効き目がある
(少量で同じ効果が得られる。)”

というのなど、まさにうちのパパそのままやんか!っと思ってしまいました。


パパの場合、鎮痛剤などの”薬”だけでなく、カフェインやアルコールなどといった化学
物質にもとても敏感に反応するので、だからお酒類はほとんど口にしないし、(ビール
も飲まない!)たまにコーヒーなんか飲むと、少量でも目がギンギン、神経が高ぶって
超ハイな状態が何時間も続き、物凄い速さと声の高さで周りの者をとっ捕まえてペラペ
ラ喋りまくるので、聞いている方は(聞いているだけで)どっ〜ぷりと疲れてしまうん
ですよ。

もちろん、夜にコーヒーを飲むと、その晩は明け方くらいまで神経が高ぶって眠れない
らしい。

私なんか夜、コーヒー一杯くらい飲んでも2時間後くらいには何の支障もなく、く〜か
く〜かとグッスリと眠れますけど。(笑)

皆が皆とは限らないでしょうが、ギフテッドの人達って、感覚的な刺激だけでなく、こう
いった”化学物質”などに対しても、身体や脳が敏感に反応してしまうんでしょうかねぇ。

(吸収されやすいシステムの持ち主?)


こちらの記事にもありますように、感じやすい(OEが激しい)ギフテッドの人達の中に
は、感覚や心の痛みを麻痺させるという目的で(不健康なコーピング法)アルコールや
ドラッグなどに手を出し、中毒症になってしまう人もいるみたいですが、もしギフテッド
がこういった化学物質に”敏感”な傾向にあるとしたら、一般の人たちよりもhookしやす
く、依存症に陥りやすいのではないか?などと思ったりしますが。

まぁ、アディクション(依存症)のメカニズムはまた違うのかもしれませんが。

これをきっかけに又、こういう分野もこれから先調べてみたいと思いました。


ちなみに現在の時点では、∫が薬や化学物質に対して敏感かどうかというのはよくわかっ
てません。

というのも、∫は小さい頃から偏頭痛持ちの私と違い、滅多に頭痛やその他の痛みを訴え
ることがないので、生まれて今まで鎮痛剤を取ったのも数回ほどだと思います。

(マジで!)

又、実を言うと∫は15歳の今だに錠剤を飲み込むことができないので、(過去に幾度か試
したけれど、飲み込むタイミングが掴めず、喉に詰まってしまい恐ろしい思いをして以来、
その体験がトラウマ化してしまって今だに錠剤を拒否してる!汗)少々の頭痛だったら薬
は飲まずに我慢してるんですよ。

あまり酷い時にはリキッドタイプのを飲ませてますが。


あと、アルコールはもちろん、15歳の今だに”コーヒーは大人の飲み物だ”という概念が頭
にこびりついているせいか、コーヒーも一切飲もうとしないので、∫がパパのような反応
を見せるかどうかも今のところはわかりません。

カフェインが入っているソーダや炭酸飲料も飲まないので。


でももし∫がパパみたいだったら、ハイテンションの二人に挟まれる私は大変だろうなぁ。


それにしてもギフテッドの人達って、一見、つながりがなさそうな、身体的(脳)部分で
も独特の特徴が見られるって感じで、とても興味深いですね。


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by mathdragon | 2016-05-28 10:27 | Gifted/2e

内向的なギフテッド

昨日のこちらの記事で、∫が以前通っていた公立のチャータースクールで8年生の時に軽
い”うつ状態”に陥った原因と思える要素をいくつかあげたのですが、それに加えてもう一
つ考えられるべき要因を思い出したので、今回、ここに書き足しておきたいと思います。

そのもう一つの要因とは…

アカデミックな面に対する不満、(授業が簡単過ぎる、自分のレベルにあった学習を提供
してくれないなど)そして、ソーシャル・エモーショナルな面においての困難(クラスの
仲間達との間の距離感、孤独感、自己概念の歪みなど)に加え、典型的な内向型である∫
にとっては、学校、集団の中での毎日の生活は、神経的にも精神的にもかなりチャレンジ
を要するものだったようです。


尚、内向的というと恥ずかしがり屋でなかなか人と打ち解けにくく、引っ込み思案という
イメージがあるのですが、こちらのリンク先の記事に「内向性」が更に詳しく説明されて
いて、「内向性」と「外向性」の個人では、単なる性格的な特徴や嗜好だけでなく、周り
の刺激に対する反応や対応の仕方、ストレスの対処法、物事の感じ方や捉え方、考え方な
どにも違いが見られ、自己と外部(環境)とのインターアクションの仕方にかなり違いが
あるという感じがします。


尚、リンク先の記事によると、これらが内向性の人の特徴です。


■内向性のいくつかの特徴

縄張り意識が強いー 個人的な空間と時間を望む

一人でいることにハッピーであるー 集団の中でも孤独を感じることがある

大きな集団の中にいるとどっと疲れてしまうー パーティが嫌い

(精神的なエネルギーを)充電するのに一人の時間が必要

グループよりも自分だけでの作業を好む

人に会うことについて慎重に行動する

控えめ、もの静か、物事を慎重に検討して決断を出したり行動する

注目の的になるが好きではない

誰にでも簡単に自分の胸を打ちを開けたりしない

少数の人に対して深い愛着心を抱く

じっくりと慎重に考えてから話す(話す前にまず頭の中で練習する)

考察・内省を重要だと思う

じっくり、そして深く集中することができる

思考やアイデアに没頭してしまう

興味関心分野は限られているが、深く探究する

一対一でのコミュニケーションがベストである

一人でいる時間や、邪魔されない平穏な時間がないとイライラして落ち着か
 ない状態になる

思慮深く慎重に活動などを選択する



個人の空間と時間をこよなく愛し、集団の中だとノイズやざわざわ感、カオス状態など
にすぐに神経が過敏に反応して圧倒され、どっと疲れてしまう内向的な∫にとっては、そ
の精神的なエネルギーの損失を充電する暇もないまま、一日中、そう言った環境(学校
生活)に浸されていたわけなので、さぞかし辛かったことでしょう。


(∫はASDの診断もあるということで、これらは自閉症からくる感覚過敏の問題だと思っ
ていたのですが、センサリー・オーバーロードや刺激に対する過激な反応はギフテッド
の知覚性OEの特徴でもある為、正直言ってどちらから来ているのかはわからないのです
が…)


そう考えると∫の場合、

・アカデミック面での不満
・ソーシャル・エモーショナルな面での困難
・感覚的な面での困難


と、これらのマイナスの要素が重なり合い、次第に精神的、感情的に疲れて行き、学業
に対する意欲やモチベーションも失い、人生(まぁ、たかが12〜13歳の子の限られた
ものではありますが。苦笑)に対して失望感を感じ、落ち込み状態に陥っていたのでは
ないかと思います。


ちなみに私は自分自身も内向的で、学生時代に限らず大人になった今でも同じような点
(感覚的な部分)で困難を感じている為、∫の気持ちが痛いほどわかりましたし、即、
事態を改善してあげるべきだと思いましたねぇ。


私が思うに、ただでさえギフテッドの人達は様々な面で、”生き難さ”を感じることが少
なくないと思うのですが、でも”内向的”なギフテッドの場合、これらの内向性の特徴が
場合によってはその”生き難さ”を更に倍増しているかのようにも思え、特にその個人の
ソーシャル・ライフにおいてかなり大きな影響を与えているという感じがします。


そう言った意味でも、自分に適したレベルやカリキュラムを静かな環境で集中して学習
でき、(自宅でオンラインコースを受講)自分の興味関心、強みの分野は数時間ほど大
学のクラスなどで”集団の活動”を体験し、知的レベルや興味関心を分かち合う、ランダム
ではなく一定の気の合う仲間たちとのクラブ活動に携わったりと、現在の状態は本当に
∫にとって最適な環境だと感じます。


その証拠に、9年生の始めに当時の学校から現在のオンラインスクールに転校し、同時に
Dual Enrollmentのプログラムとして大学でクラスを取り始めてからの∫は、知的(学
業的)にも社会的・感情的な面でもとても満足していてハッピーそうで、短い期間の間に
個人としても大きな成長が見られ、子供が身を置く教育環境、社会環境の大切さを痛感
しています。


リンク先の原文にも書かれてましたが、「外向性」についてはしばしば忘れがち(見落
としがち)な要因なのですが、同じ”ギフテッド”と言えどもこの性格の特徴の違いによ
って、学校や家での環境設定や子供の対処法なども違ってくると思うので、やはりお子
さんの基本的な性格、特性、そしてその対処法を把握しておくと、子供が感じている困
難や直面している問題なども解決しやすくなるのではないかと思います。


現在の基本的な環境設定に満足している∫ですが、社会交流の面においては実は正直言
うと、カジュアルな友達と言える子はいるけれど、未だに”親友”と呼べる深い付き合い
の友達はいません。


というのも、∫自身もそうなのですが、∫が所属する気のあった仲間のグループの子たち
(学校の数学クラブ、北ネバダ数学クラブ)は彼ら自身も普段から学業やその他の課外
活動に忙しく、友達と遊ぶ時間があまりないことから、深い友情関係に発展させるのが
とても難しいんですよねぇ。


こういった子達はとても野心に燃えていて、皆、将来の夢に向かって勢いよく突き進ん
でいるという感じで、(多くの子が一流の大学を目指している。)とにかくやる事が
いっぱいでソーシャルな分野にあまり時間を費やせないという感じですねぇ。


正直言って、現在の∫も学業や課外活動に忙しくてあまり時間がないので、”有意義な
友情関係は大学に入学してから築きたい。”と思っているみたいです。

∫の見方としては、

「自分が希望する大学には自分と似た様な知的レベルや興味関心を持った者達が集まっ
てくるのを期待しているので、今は”将来の親友”に出会った時の為に、あらゆる面で自
分を磨きながら、その時の為の準備をしている。」

などと言っててましたよ。(笑)

7〜8年生の頃は、

「僕にはなぜ親友がいない。」

などと悲観にくれて落ち込んでいたのですが、今ではこんな感じで自分なりに納得して、
以前よりも客観的に物事が見られるようになったので、ちょっと成長したかな?


でもそういう見方はガールフレンドや将来の伴侶に関しても言えることですよね。

いい人に出会う為に、今は自分を磨くことに頑張ればいいんだと思います。


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by mathdragon | 2016-05-21 10:03 | Gifted/2e

やっぱり己を知る事は大切

ギフテッドの”ラベル”が必要かどうかは、その個人の年齢や(教育)事情、本人や家族
の考え方によってそれぞれ違ってくるとは思うのですが、でもギフテッドの個人にとって、
”己を知る事”(自分自身がギフテッドであると認識する事)は、子供の頃(特に思春期、
青年期)でも、大人になってからでも、彼らが精神的、感情的に満足を感じる状態を保ち、
健全な自己概念を築いていくのにとても重要な事だと私は思っています。


こちらに書かれているのがまさにその例ではないでしょうか。



”けれども、ベスは自分自身がギフテッドである事を知りませんでした。テストで好成績
を上げていても、自分自身が特に賢いとは思っていませんでした。学校では”ギフテッド”
の認定もされていませんでした。自分が抱えている問題は”レインフォーレスト・マインド”
(ギフテッドの個人が持つ傾向や特徴)に関連していると考えてもいませんでした。”

(中略)

”彼女を納得させるのにしばらく時間がかかりました。彼女は自分自身は”ごく平均”で、他
者に対して批判的、もしくは恩知らずと見られたくないと言いました。でも最終的には私
の言う事を信じたのです。彼女は変わり者でも怠け者でもはみ出し者でもなく、ギフテッド
だったのです。自分自身が何者なのか、そして何を探し求めるかがわかった今、知的仲間、
そして自分と同じように”世界を変えたい”と思っている人々や団体などを探す事ができる
でしょう。これらのレインフォーレストっぽい特徴(ギフテッドの特徴)は、良い特質だ
と受け入れることができるでしょう。そして将来のキャリアの道を探求し、自分にとって
意味があり重要な人生を築くことができるでしょう。”

(Existential Depression in Gifted Teensより)


子供の頃と違い、大人になると教育環境の設定(ギフテッド・プログラムなど)は関係な
くなるので、あえて”ギフテッド”である事を表示する、レベルを付ける必要はなくなると
は思うのですが、でも、大人になってアカデミックな分野から離れても、ギフテッドの人
達は従来の”who you are"の部分は変わることなく、一生、ギフテッドならではの特殊な
感覚で世の中を経験して行くわけなので、ヘルシーな自己概念を確立し、ギフテッドが感
じがちな生き難さや様々な困難などを対処し、自分にとって有意義で満足できる人生を送
る為には、やはり”己を知る事”がとても大切、いや、必要不可欠だと思いますね。


こうして今ふり返ってみると、∫も中学生、特に8年生の時この"existential depression”
(実在的鬱)に陥っていたのではないかと思います。


当時はもちろん、学校の授業にも不満を感じていたのですが、∫自身もモチベーションや
情熱を失ったり、鬱っぽい状態になった原因の一つというのが、リンク先の記事のベス
のように、他の同年代の子達とは興味関心の分野やそれらに対する”思い入れの度合い”、
そして物事の感じ方や考え方などが違っていたりし、周りから理解してもらえず、フラス
トレーションや疎外感、孤独感を感じていたからではないかと思います。


記事内の、

”In one instance, she said that she'd read 1984 in English class and spent
hours analyzing the implications of the book and rewriting her essays.
Her classmates dismissed the book. It was "stupid."


という部分を読んで、(うわぁ〜、もしこのベスさんと∫が知り合ったら、めちゃめちゃ
意気投合してただろうになぁ。)などと笑ってしまいました。


∫も中学生の時に1984にハマって熟読し、この本について誰かと語り合いたかったのだ
けどクラスメートは誰も相手にしてくれず、一人で学校のカフェテリアでこの本を黙々と
読んでいたら、同じ学校の高校部門の英語の先生がそんな∫を見かけ、話しかけてきたら
しく、その後、二人でこの本についてランチブレイクが終わるまで熱い討論に興じてい
たなんて話を聞いたことがあったもので。


その英語の先生によると、その時、ちょうど高校の英語のクラスで1984についての授業
をしていたらしく、中学生の∫がこの本に興味を持っている事について感心してたそう。


又、∫の場合は興味関心分野だけでなく、自らの道徳観、倫理観、そして正義や公正に
関しての概念やスタンダードなどもクラスメート達とはかなり違っていた為、それらを
行動に移そうとしたりすると、まぁ、反感とまでは言わなくても、周りからはあまり
いいようには思われていなかったみたいで、クラスメートとの間には目に見えないけれ
どはっきりとした境界線みたいなのが感じられ、疎外感を感じていたというのもあった
みたいですね。


∫の場合はこう言った胸の内も私に打ち明けてくれたので、こちらも鬱に対する対処を
考慮する事ができ、その点はありがたいと思いました。

(一人で胸に閉じ込めて苦しんでいたのではこちらもどう手をつければいいのかわかり
ませんしねぇ。)


アカデミックな面に関してはカリキュラム的にかなり融通が利く現在のオンライン学校
へ転校という形で不満は解消しましたし、ソーシャル・エモーショナルな点では私は∫
に∫が経験している事も含めた、ギフテッドの人達ならではの特徴や傾向などを説明した
文献や、ギフテッドの個人の体験を記した読み物などを読んで聞かせ、∫が感じている事、
体験している事は決して”おかしな事ではない”、ギフテッドの個人にとってはごく一般
的な事なのだ、などと言って聞かせたりしました。


それを知っただけでもかなり精神的に違ったようで、やはり”知る事はパワー”だなと
思いましたよ。

うちの場合はそれほど深刻ではなかったのですが、思春期、青年期のお子さんが以前と
は様子が違っている場合、(鬱、怒り、悲しみ、などの精神面、感情面や、不眠、食欲
不振など肉体的などの変化)ギフテッドについて詳しいセラピストに相談するのも一つ
の手かもしれませんね。

とは言え、日本だとそう言った専門家を見つけるのがかなり困難だと思うので、とりあ
えずは親がこう言った情報を収集し、”なんちゃってギフテッド専門のセラピスト”にな
らざるをえないのかもしれませんが…(汗)


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by mathdragon | 2016-05-20 14:04 | Gifted/2e

日本でギフテッド教育が受けられる学校が?

Renzulli's Three-Ring Conception of Giftedness(レンズリーのギフテッド
の三輪概念)についての動画を見つけ、訳するのが面倒臭いのでこのコンセプトが日本語
で説明されているページはないかなぁ〜とググっていたら、なんと偶然にこんな学校を見
つけたではありませんか!



”翔和学園では、言語に関わるIQが130以上の子どもたちに、理数系に特化したかたちで、
本当の「特別支援教育」を行っています。 障がいばかりが注目され、才能を伸ばすチャ
ンスが失われた子どもたちに、学習の個性化を通じて、才能を活かす支援を行っています。”


”翔和学園では、発達障害などの障がいを持ちながら、才能を持つ子どもたちに、学習の
個性化を行い、その子の才能を伸ばすための2E教育(ギフテッド教育)を行っています。”


”翔和学園の「ギフテッド・クラス」が想定する主な才能児とは、才能児であると同時に
発達障害などの障がいを持つ「二重に特殊な(2E: twice-exceptional)」子どもたちです。
才能よりも障害の治療に焦点があわせられ、これまで才能を伸ばすことが一義的に目標と
されなかった子どもたちに、十分な対応と学習の機会を提供することを使命にしています。”


ですと! (」゚ロ゚)」


日本でもこういう教育機関が現れ始めたというのは、2Eの子たちにとって、わずかながら
も希望の光が差し込み始めたという感じですよね!


ちなみに、本来の目的であった「レンズリーの三輪概念」の説明も、⬆︎のリンク先の
ページに書かれています。

実は私はまだこの学校についての全ての情報を読んでいないのですが、この学校に興味の
ある方、ぜひ、HPをチェックしてみてください!


あっ、最後になりましたが、(興味のある方のために)とりあえず動画の方も貼り付け
ておきます。(英語ですが。)




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by mathdragon | 2016-05-14 08:35 | Gifted/2e

ギフテッドアダルト必読のブログ

大人に限らず、思春期、青年期のギフテッドの人達にも是非とも読んでもらいたい素晴ら
しいブログを紹介したいと思います。



このブログの管理人さんは、主にギフテッドの大人、そしてギフテッドの子供を持つ親
のカウンセリングを専門としている心理療法士さんらしく、彼女の記事(ギフテッドの
人達の描写)やつぶやき(?)を読んでいると、(そう!そうなのよ〜!)っと、まさ
に痒いところにピンポイントで手が届くかのようにギフテッドの人達の事をよくわかっ
ているのが感じられ、何やらスカッと晴れやかな気持ちになります。


(自分のことではなく、あまりにもパパに当てはまっていることばかりなので、読んで
いてつい笑ってしまうこともしばしば。)


最近ではここアメリカでも”ギフテッド”というラベルにおいては様々な感情や対立意見
なども飛び交ったりすることも決して少なく、論争を巻き起こす的ともなり得ると見て、
("G-word"なんて表現もあるほどですしね。)彼女(管理人)はこれら(ギフテッド)
の人口を”rainforest "の隠喩を使って描写し、ギフテッドの性質を"rainforest mind"
と表現しているみたいです。



彼女によると、これらの人達はrain forest(熱帯雨林)のように複雑で、とても神経
が敏感でインテンスであり、人間として色んな側面や深さを持ち、そして誤解されやすい
傾向にあるとのこと。


また、彼らは好奇心が強く、理想主義で優れた知能を持ち、クリエイティブで完璧主義、
そして”学ぶこと”をこよなく愛すとあります。


子供の頃から常に自分は周りと少し違っているという意識があるものの、でもその理由
を具体的に突き止めることができないまま大人になり、今こうやって改めて見てると、
このブログの中に描かれている様々な特徴や傾向が自分にかなり当てはまっていると感
じたとしたら、それはあなたが”レインフォーレスト・マインド”の持ち主だからなのか
もしれませんよ。


(子供の頃に正式にギフテッドと認定、認識された事がなく、大人になっても自分が
ギフテッドであることに気がついてない人達も結構、いるんじゃないかと思いますし。)


ちなみにこちら⬇︎の質問に対して”yes"が多い場合、あなたはレインフォーレストマイ
ンドの持ち主かも…


■ ただ人に新しい知識や正しい情報を教え導こうとしているだけなのに、周りから
  はもうちょっと気楽にリラックスしたら?などと言われる?
  (熱くなり過ぎる?笑)


■ 息を呑むような美しい夕日やチクチクする素材の服、匂いのキツイ香水、不調合
  いな色、ひどい建築、他の人には聞こえないような雑音、怒った人、自分の要求
  を突きつけたり、依存心が強すぎる(しがみついてくる)友人、そして世界飢饉
  などに対して簡単に圧倒される?
  

■ 他人はただ単に”白”だと見る中、エクリュ、ベージュ、またはサンドと見える?
 (微妙な色のニュアンスにこだわる?)


■ ぴったりの言葉や的確な味、最もなめらかなテクスチャー、正しい音、完璧な
  贈り物、最高の色、最も意義のあるディスカッション、できる限り公正な解決法、
  または最高の深いつながりなどを見つけたり探ったりするのに何時間も時間を費
  やす?


■ 新しいアイデアや頭の中の複雑なモヤモヤで簡単に気が散ってしまい、ADHDと  
  呼ばれたり、自宅のライブラリーの本をアルファベット順に並べていたり、クロ
  ーゼットの中のセーターをきちんとカラー・コード(色分け)してあったりする
  ことからOCD(強迫神経症)などと呼ばれたり、また、10分やそこらで恍惚の
  状態から絶望の状態に陥ることから、双極性障害などと呼ばれたりする?


■ ”学び”、”読書”、”研究”について熱心ではあるものの、学校教育においては戸惑い、
  不安を感じ、汗たら状態😰になる?

 (学ぶ事そのものは好きなのだけど、教育機関や学習内容、カリキュラム、教師の
  指導法などに関して、疑問や不満感を抱いたりする事もあったりするって事では
  ないかと思います。)


その他にもこのブログには(ある!ある!そう!そう!あぁ、やっぱりそうだったの
か!)と、大いに共感したり、自分という個人が正当化されたように感じたり、今ま
で確固たる自己概念というものが形成されていなかった未確認(笑)大人ギフテッド
の人達にとっては、長年探していたものがやっと見つかった時のような、安心感や満
足感を感じることができるんじゃないかと思います。


ちなみにこちらの記事なんか、もろパパのことを描写しているみたいで笑いました。
(私はこれらの話(文句)を昔から何度も聞かされていた。)




子供の頃のパパ(10歳くらい?)


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∫と口元が似てる…(笑)

a0332222_08490192.jpg


英語のブログですが、比較的読みやすい英語だと思うので、興味がある方は覗いてみて
はいかがでしょうか?


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by mathdragon | 2016-05-07 08:51 | Gifted/2e

数学的ギフテッドの脳:演算

「数学的ギフテッドの脳」のシリーズ第2弾は、演算(計算)をしている時の脳の働きに
ついてであります。

あっ、ところで、現在私が受講している「Medical Neuroscience」のオンライン
コース、とても面白くて勉強になり、脳についての情報記事を読むにあたってもすごく
役に立っています!

今までは文献の中に出てきてた脳のあらゆる領域の名称なども、ただ漠然と読んだり訳し
たりしていたのですが、ある程度それらの位置や構造、機能などがわかると、(あぁ〜!
なるほどね〜!It makes sense! )などと納得できて、脳についての研究文書なども読
みやすく(把握しやすく)なると思いますし。


今はまだコースを開始したばかりなので、これから先、まだまだ学ぶ事がたくさんある
のですが、今のところ毎日、少しづつ学習を楽しんでます。


さて、ここから本題です。

*原文を全部訳すると長くなるので、最初の方は大体の要点をまとめました。

ARITHMETIC IN THE BRAIN


■ 神経画像の研究によると、ある数から1を引くといった簡単な引き算の作業には、
  後部から前部、そして両側の半球に渡る、最低でも10の個別に分かれた皮質の
  分野が関与している。

■ フランスの認知神経科学者、Stanislas Dehaene (1997)によって行われた初期
  の機能核磁気共鳴画像法(fMRI)研究によると、反復的な引き算(100から7を
  引き、その数値から更に7を引き、それから又、7を引き、と続くタイプ)の作業
  において活発になる分野というのが、

  ・左右の紡錘状回(数を想像する)
  ・左右の頭頂皮質(数感覚)
  ・側頭葉側部、内部(計算の記憶)
  ・前頭葉下部(ワーキングメモリー、意思決定)
 
 で、ごく簡単な引き算のプロセスでさえ、特定の機能モジュールの相互接合のネット
 ワークが必要である


■ 基本的な加減乗除(足し算、引き算、かけ算、割り算)のそれぞれの演算における
  モジュールのネットワークの間には違いがあり、「計算」(左の頭頂皮質と前頭皮
  質)に対し、概算(見積もり、推定)は又、別のネットワーク(両側面の頭頂皮質
  下部)が関係している。
 

a0332222_16565765.jpg

(Google画像より拝借)



とは言え、これらのネットワークは完全に独立して機能しているというのではない。
どのネットワークも全て共通する部分(特に前頭、頭頂の部分)があるものの、それ
らは各演算(+ーx÷)それぞれ特有の脳の分野も含む。つまり、演算をする為の特定
の脳の分野やモジュールがあるというわけではなく、どちらかと言えば、算術的な脳
の機能は両半球に渡って様々な分野に位置する、個々のモジュールの協調に依存して
いるかのようである。


これらの基本的な4つの演算(四則演算)の為の独特なネットワークと同様、問題が
口述式か、それとも書面形式であるか、数的理解力、又は算出が必要なのか、作業に
は計算、それとも数字を読む事、書くことが要求されるのか、などといった問題解決
のアプローチに関してもそれぞれ違った脳のシステムが関わっている。


算術計算の戦略の好みは、個人の神経接続の強さの違いを反映しているのだろうか?
例えば、複数の桁の足し算(250+350など)の場合、左から足していくか、又、引
き算の場合、引く前にまず四捨五入(端数を切り捨てる)するか?など。




この"Arithmetic"のセクションはちょっと長いので、ここで一旦、区切り、この先は
又、時間と気力(笑)がある時に続けたいと思います。


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by mathdragon | 2016-04-24 17:04 | Gifted/2e

数学的ギフテッドの脳:要旨

少し前のこちらのギフテッドの脳に関する記事で、私はギフテッドの人の脳について興味
があると書きましたが、その中でもとりわけ、”数学的センスや能力に優れた人達”の脳に
強い関心があります。


赤ちゃんの頃から(これは普通っぽくないのでは?)と思わせるような、数や数学的概念
に対して並ならぬ興味関心と能力を示していた∫を見てきていると、こう言った子/人達の
脳は、私達一般人の脳とは根本的に何かが違うのではないか?という思いを抱かずにはい
られず、もっと脳のことについて知りたい!という気持ちが強くなりました。


だから、数年前、スタンフォード大学でASD者を対象とした数学の能力に関する脳の研究
にも参加したのですが、残念なことにリサーチでは特定の個人に関する結果は教えてもら
えなくて、総合的な研究結果の報告書のみが送られてきただけでした。


(でも∫は個人的にはこう言った著名な大学のリサーチに何らかの形で貢献できたという
 部分に満足していたみたいだし、色んなIQや数学に関するアセスメントが受けられて
 とっても楽しかったそうなので、かけがえのない経験となりました。)

一応、興味のある方の為にその時の様子を報告した過去記事をリンクしておきますね。






a0332222_06103053.jpg


ちょっと前置きが長くなってしまいましたが、ごく最近、ネットで数学の能力と脳に関
する情報を探していて、幾つかヒットした文書やリサーチ・ペーパーの中でなかなか興味
深いものを見つけたので、同じく「数学脳」(私自身は”数が苦悩”(すうがくのう)の方
ですが。苦笑)に興味がある方の為に、その文書をリンクしておきたいと思います。



とても興味深い読み物なので、出来ることなら全て日本語訳したいとは思うのですが、私
の言語能力や集中力、そして時間にもかなり限界がある為、気が向いた時に(⬅︎そこかよ
?)自分が面白いと思った部分を少しづつでも訳していければと思ってます。


多分、「数学的ギフテッドの脳」シリーズとして、普通の記事の合間に予告もなしに現れ
たりすると思いますが、でも正直言ってはっきりと約束はできないので、あまりあてには
しないでくださいね。

(かなりいい加減で申し訳ありません。😅)


というわけで、今回の記事ではこの文献のABSTRACT(要旨)の部分をざっと訳して
みました。


要旨


哺乳類、そして鳥類の全てに、よく発達した少数のものに対しての"numerosity"(日
本語では適切な単語が見つからなかったのでちょっと簡単に説明しますと、「数を言葉や
記号で表現できなくても、本能的に”認知できる”ある種の「数量認知能力」)の感覚が備
わっているとはいえ、私達の脳は「数学」をするために進化したのではない。というより、
私達の脳は神経系の相互接続性をうまく統合させることによって、学校での数学を学んで
いる。


数学(に関連する作業)に特に重要な部分というのが:

・ワーキング・メモリーをサポートするための外側前頭皮質

・長期記憶から知識や情報を再構成するための側頭皮質(そして海馬)

・意思決定の為の眼窩前頭皮質と前帯状皮質、その後、今度は辺縁皮質下部の領域内に
 て仲介(うまくまとめて処理)される。

(私の解釈としては、意思決定のプロセスは、眼窩前頭皮質や前帯状皮質などの大脳の
分野と共に、攻撃性や恐怖などに関連する扁桃体が存在し、感情を司る古い脳の部分で
ある辺縁皮質下部の関わりあいにもよるものだと思います。言ってみれば、私達の判断
や意思決定は、理論や理屈だけでなく、感情・情動の関与にもよるもので、「理性」と
「感情」の微妙なコミュニケーションによって下されるという事ではないかと思います。)

(私の知っている人の中には”感情”のみで意思決定をしているように思える人も決して
 少なくないですが。笑)

・象徴的表象の配列の為の紡錘状回と側頭葉の分野


・概念的な相互関係についての空間的推論に必要な頭頂葉

・メンタルリハーサル(ある場面をイメージし、想像の中で事前に練習し治療や学習に
 役立てる方法)の為の小脳


神経画像の研究によると、数学的に優れた被験者たちの脳では、これらの上に述べた
分野の(右脳、左脳)両側において、関与(活動)の増強が見られる。ギフテッドの
子供達の脳は相互接続性が強化されている。 神経画像における算術、代数、幾何学、
統計学、そして微分積分学のパフォーマンスでは、側頭葉が全ての数学の分野におい
て、大変重要な役割をしていることを示している。


側頭葉の主な役割が空間的処理であることから、その数学的思考への関わりは、空間的
推理の能力がギフテッドの子供達の数学の能力の良い予測の要因となっているといった、
学校の教師の報告と一致しているかのように思われる。


以上、「Mathematical Giftedness in the Brain」より抜粋。


う〜む。


ここでも又、数学の能力と「空間的推理」の能力の強い関連性が挙げられてますが、
他の分野と比べて、空間認識能力が凹である∫がどうして数学が得意なのかが不思議
であります。


何度もしつこいようですが、これまでの∫のIQテスト(WISCStandford-Binet
どちらのタイプ)でも、視覚空間認知を測る下位検査のスコアは、言語能力の分野と比
べるとかなりの差で低かったので、∫の場合、一般的な数学の得意な子のプロフィール
に一致せず、未だに不思議でなりません。


(ちなみにレゴやMinecraftに興味がない子なんて、うちの∫くらいじゃないか?などと
思ってしまいますよ〜。)


まぁ、だから数学の分野においても、一般の幾何学やTopology(位相幾何学)などに
もあまり関心がないのかもしれませんが。


ごくたまに、(もし∫が空間認識の分野に優れてたら、たまに数学コンテストなどで見
かけるような、中学生の時点ですでにUSAMO qualifierレベルのバリバリの数学少年
になってたかもしれないのにねぇ。)などと思ったりすることもありますが、こればっ
かりは仕方がありませんしね。(苦笑)


まぁ、人間の脳っていうものは複雑でミステリアスなものなので、そう簡単に一言で
説明できるものでもないんでしょうし。

だからもっともっと深く知りたいな、なんて思います。


この「数学的ギフテッドの脳」シリーズ、いつになるかわかりませんが、そのうち又、
続きを書きたいと思いますので、あまり期待しない程度に気長に待っててくださいね。


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by mathdragon | 2016-04-18 13:30 | Gifted/2e

∫が一流大学へ行きたいと思う理由

アメリカではネットなどでもギフテッド一般に関する情報は溢れかえってはいるものの、
”ギフテッドの大学受験”といった特定の話題についてはあまり見かけません。

(私が探せないだけかもしれないけど…)

そんな中、私の愛読するGifted Callengesというブログで、又しても、

まっ、まさにそうなのよ〜〜〜! (ノ゚⊿゚)ノ


と、天に向かって大声で叫びたくなるほど強烈に同意し、又、∫がCaltechMITなど
の一流大学へ行きたがっている理由が、そのまんまうまく説明された記事を見つけたの
で、皆さんにも読んでいただきたくてリンクしました。




What do gifted students need?

What is overlooked, and what is especially relevant to highly gifted and
academically motivated students is that elite schools offer a wealth of
resources that may be less available at other institutions.


These students long for a challenging, meaningful education. After years
of boredom in traditional schools, they desperately crave an environment
where they can learn alongside like-minded peers and immerse themselves
in their interests. And some highly gifted students who have performed
well in high school, breezed through standardized tests and delves into an
area of meaningful interest may meet admissions standards without the
overachieving, test-prep-driven approach the media readily portray as so
commonplace.


Elite colleges typically offer gifted students the following:

Highly challenging, intellectually stimulating classes taught by
 world-class professors

Classrooms filled with like-minded peers, also invested in learning
 at a high level

A greater likelihood of generous need-based financial aid.


(Gifted Challenge: Choose wisely: Some truths about elite colleges for
gifted studentsより引用)



∫がこう言った大学へ行きたがるのは、大学のネームバリューや、将来どれだけ就職に
有利か、どれだけ収入が期待できるか、などと言った要因ではなく、ただ純粋に自分の
関心分野(数学)を追求していくにあたり、これらの教育機関だと、やはりそれ相応の
教育や教員のクオリティを期待できるであろうという思いがあるからなんですよねぇ。


そしてもちろん、そういった大学には自分と同じようなタイプの仲間達もたくさん集ま
ってくるだろうし、同じような興味関心や知的レベルを分かちあう”知的仲間”達とクラス
や生活を共にすることにも強く惹かれているという部分が大きいようです。


ギフテッドの子達にとっては、教育環境、または社会環境において、自分と似たような
”like-minded peers"や、”自分が属すると感じられる場”の存在というのは非常に大切
ですのでね。


以前の私は、(一流大学もその辺の州立大学も、教育の質的にそれほど大きな違いが
あるものなのか?)などと思ったりしたのですが、現在、地元の州立大学(UNR)で
数学のクラスをとっている∫を見ていると、正直言って、大学のレベルでもそれほど
はふ・ぱふ(〃゚д゚;して焦りながらやっているという感じではなく、結構余裕でこな
して行ってるという感じなので、(UNRさんには大変失礼ですが、)大学と言っても、
所詮、一般の平均的な州立大学ってこんなもんかな?なんて思ったりしてました。


考えてみれば、これまで13歳〜15歳の時点で取ったクラス(ほとんどが大学2〜4年
生で履修するクラス5つほど)で、ほとんどがA、A-の成績を取れているというあたり、
∫にとってそれほど”チャレンジング”ではないのではないかというのが推測できます。


ただ、UNRの数学のプロフェッサーの中にはスタンフォードやプリンストン、コーネル、
バークレーなどといった大学の卒業者(PhD)もいるのですが、∫の話では、やはりこれ
らのプロフェッサーのクラスは授業の内容や指導法も断然、刺激的だし自分にフィット
している感じがするという事です。


面白い事に、こう言ったプロフェッサー達は”インプレッシブな学歴”の割には生徒達に
は人気がイマイチらしく、rate my proffessorなどによると、”試験がめちゃくちゃ難
しい!”やら、”教え方が飛躍し過ぎる!”、”多分、本人は物凄く頭がいいのだろうけど、
一般人の思考回路やスピードを理解してなくて、自分本位に授業を進めるのでわかり難
い!”などといった文句も結構多いみたいです。(笑)


∫の考えとしては、だからそれなりの大学に行けば、それ相応の(自分の習得パターン
やペース、レベルに合った)教育を受けることができるだろうと期待しているようです。


もちろん、∫のような(いや、∫よりもはるかに優れた)多くのギフテッドや学業優秀な
子達がそういう思いで限られたスポットを目指して応募してくるわけですので、∫も真剣
にそう言った大学で勉強したいと思うのならば、合格できるようにこれからも油断せず
頑張らないとね!


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by mathdragon | 2016-04-13 11:11 | Gifted/2e

ギフテッドの脳について

ギフテッドの子育てやギフテッド教育、指導法などに関する実用的で役に立つ情報はもち
ろんの事、私はギフテッドの人達ならではの特殊でユニークな認知・思考、感覚、感知の
傾向やパターンなどにも関心を持っていて、特に、そう言った(一般人との)違いはどう
して、又はどうやって生じるのか?という、”ギフテッドの脳の構造や機能”の部分にもす
ごく興味があります。


ギフテッドの子供達が”ギフテッドならでは”の特徴や行動を見せるのも、それらはやはり
もとをたどれば”脳の違い”によるところから来ているんだと思いますし。


そしてそれらの”脳の構造や機能の違い”が、更にどこから来ているのか?(割合として、
先天的な部分が大きいのか?それとも環境によって後天的に形成された部分が大きいの
か?)などと言った事に、あれこれととめどなく思い耽ったりすることがよくあります。


だから私は「ギフテッドの脳」についての文献や情報を読んだりするのも好きなのです
が、先日、ネットで見つけたこちらの情報(英語)がとても興味深かったので、皆さん
ともシェアしたいと思います。



ちょっと長い文献ではありますが、でも内容は専門用語なども少なくて、とても読みや
すい英語だと思うので、興味のある方は是非チェックしてみて下さい。


尚、この中で、特に「ギフテッドの脳の神経科学」という部分が面白かったので、その
部分をごく大雑把だけどポイントだけ訳してみました。


ギフテッドの脳の神経科学

ギフテッドの脳は一般の脳と比べて…

1  局部的に脳のボリュームが増加している
2 脳領域間の接続性が優れている
3 より効果的に作動する
4 感覚の感受性/感度がより優れている
5 感情知性に特化した脳の部分が拡大している 
6 変化に対してより積極的に反応する脳の部分が拡大している


1の「ボリュームが増加している局部」というのが、

・前頭葉(複雑な意思決定と仮説の検証)
・側頭葉(聴覚処理と言語の解釈)
・頭頂葉(味覚、温度、触覚)
・後頭葉(視覚情報)


のエリアらしく、(なんや?結局、ほとんどの脳の部分では?笑)これらの分野の
ボリュームの増加が、ギフテッドの人達が莫大な情報に関わる意思決定も迅速に行う
ことができる理由ではないかということであります。


又、味覚や温度、触覚などの感覚を司る頭頂葉のボリュームの増加など、ギフテッドの
個人によく見られがちな、”高い感度”や”鋭い感知、感受性”(OE)を説明していると言
えるであろうということです。


2の「脳内の領域間の接続性」に関して。

白質路は脳の異なった地域に情報を伝達し、処理速度と情報伝達において大変重要で、
ギフテッドの脳は一般と比べると、この白質路が増加している。


ギフテッドの人逹の間に処理速度が優れた者が多いのも、優れた接続性(白質路の増加)
によるものだろうとの事で、また逆に、高IQ者に見られる白質路の増加は、情報を処理
するのに使われるネットワークの豊富さゆえ、処理速度の低下にも関係している可能性
があるとの事。


ギフテッドの子がクラスの他の子達よりも学習作業を終えるのに時間がかかってしまう
のも、これが原因かもしれないとのことであります。


ラッシュアワーに何台もの車が複数のハイウェイから合流する交通渋滞と同じように、
ギフテッドの脳は別の可能性、他に考えられるべきアイデアや発想などで溢れかえって
いる為、この状態が簡潔な答えを時間内にタイミング良く答える事を困難にしてしまう
のではないかという事で、白質の接続性と情報処理のスピードの関係って何やら複雑そ
うで、未だにはっきりと詳しい事はわかってないみたいですが。


3の「脳の効率性」について。


ギフテッドの子供が一般の子と比べて習得が早い(反復の回数が少なくて学べる)の
は、脳の効率の良さに関係している。


脳の効率性を測る一つの方法がグルコースの消費で、ある研究では高IQ者達は、一旦、
タスクをマスターしてしまったら、消費するグルコースの量が少なくなるらしい。

(脳が自然に”エネルギーセーブ・モード”に切り替えられるんでしょうか?)


この事から研究者達は、「知能」というものは、脳が”どれだけハードに働いているか”
というのに対し、”いかに効果的に(能率よく)働いているか”によって測定できるので
はないか?と考えているようです。


4の「感覚の感受性/感度が優れている」


ギフテッドの子の脳は一般と比べ、振幅、継続時間の両方において、音に対して強烈に
反応する。


彼らはタッチ、味覚、臭覚、聴覚、視覚といったあらゆるタイプの感覚のインプットに
対して感度が高まっていて、これらの強化された感覚反応は、”快感”もしくは”苦痛”の
どちらにも感じられる。


例えば、ギフテッドの中には(味覚が強化されている為)微妙なテクスチャーや風味を
識別する能力に恵まれている事から、食べ物や料理をこの上なく楽しむ者もいるし、又
それとは逆に、味覚が過敏な為にある風味が強烈に感じたり、あるテクスチャーが受け
つけられず、不快に感じてしまう者もいる。


(個人的に、⬆︎の”あるセンサリー・インプットが”快感”と感じたり、”苦痛”と感じると
いうの、(ギフテッドではありませんが)感覚過敏の私にはすごくよくわかります! 
私は視覚、触覚とともに臭覚も過敏で、ある一定の匂(食べ物や物質、香水など)には
激しく反応して、ものすごい嫌悪感や苦痛(頭が痛くなったり)を感じてしまうのです
が、別のある一定の匂い(同じく食べ物、物質、香水など)にはとてつもないほどの
”快感”や”喜び”を感じてしまい、(脳の”プレジャー・センターが刺激されている感じ!)
つい、時間を忘れていつまでもクンクン嗅ぎ続けてしまいたくなるほどであります。
だから私は身につけるフレグランスなどもかなりこだわる。)



(∫の場合も触覚に関しては”快感”と”苦痛”の「混合タイプ」で、未だにシャツのタグと
か靴下の毛玉やラインが耐えられなく、ある一定のテクスチャーや素材の服が着られない
くせに、むぎゅ〜っと圧力をかけて抱きしめられたい、何かの間に挟まってコンスタント
に刺激を受けたいという欲望が強く、本当に面白いです。)



5の「感情知性に特化した脳の部分が拡大している」について。

ギフテッドの個人の脳は、感情の情報を処理する部分が拡大している。


前帯状皮質(ACC)と前頭前皮質(FC)の拡大と、より優れた接続性が、ギフテッドの
知的好奇心を満たそうとする激しい欲望の原因とも言える。


又、この部分の拡大とより優れた接続性が、ギフテッドが感情の情報を一般とは違った
使い方をしている(感情処理の部分だけではなく、知的機能に関係した全ての領域に広
がっている)理由とも言えるだろう。


更にこの事は、高IQの個人がかなり頻繁に、鬱や不安感などを含む高まった感情反応を
経験する傾向にあるということも説明できるかもしれない。

(言い換えると、"drive"(意欲、活力、原動力)と"anxiety"(不安感)は、その個人の
脳にもともと生まれつき備わっているもの(先天的)なのかもしれない。)



5の「変化に対してより積極的に反応する脳の部分が拡大している」について。

ギフテッドの個人は知的チャレンジによって脳の機能が更に加速される。


数学的ギフテッドの若者達の脳は、実行機能(右のACC)、感覚情報の解釈(左の頭頂
葉)、そして運動機能(左の運動前野)の部分が大きく、又、彼ら(彼女ら)の脳には
前頭部と大脳基底核(報酬と意思決定に特に敏感な脳の部分)、そして頭頂部を繋ぐ白
質路の数の増加が見られる。(結果として流動性推論、ワーキングメモリー、創造力な
どの能力が向上。)


この事は、ギフテッドの生徒の脳は、情報をより効率的に管理するのに関与している部
分が(一般よりも)より大きいという可能性を意味している。


又、ギフテッドの脳は、より困難な課題やタスク(チャレンジ)を与えられると、更に
一層加速される。


サイズや活性化ではなく、むしろ脳のこういった部分を、質的にユニークでより複雑な
やり方で活用する能力こそが、最終的にギフテッドの人達に見られるチャレンジや問題
解決に対するアプローチの違いを示しているとも言える。


ギフテッドの脳が更なるチャレンジを与えられた場合、一般の脳と比べ、脳の両側により
一層の活性化が見られる。更なるチャレンジによって、より一層活性化されたこの状態は、
(脳が最高潮の状態)”flow”を体験している状態に関連しているとみられ、一般にギフ
テッドの特徴として知られている”rage to learn"(抑えがたく激しく強烈な”学ぶこと”
に対しての渇望)の現象も説明できると言える。


ギフテッドの子が最適レベルで機能する為にはチャレンジ(困難と感じる、やり甲斐の
あるタスク)が必要であるとは言え、”チャレンジ”は個人によってそれぞれであるとい
うことを認識していなければならない。


これらの生徒に必要なチャレンジとは、年齢や学年、試験のスコアなどをもとにしたも
のでなく、各個人が(彼らに適した)高度なレベルの知的機能で作動することができる
作業やタスクをもとにしたものでなければならない。


ギフテッドの生徒が適切な知的チャレンジと支援を得られることができた場合、彼らの
多くの”感情的”、行動的な困難も、完全に無くなるとはいかないまでも、減少するであ
ろう。

(⬆︎これはまさに∫にあてはまりました。)


以上、かなり大雑把で意訳っぽい文章ですが、まぁ、基本的なポイントは理解してい
ただけるのではないかと思います。

(わたしゃ直訳は苦手です。でもワケわかめのGoogle翻訳よりマシかと思います。笑)


こういうギフテッドの脳の解剖学的(構造)、生理学的(機能)な情報を認識する
だけでも、ギフテッドの個人のユニークな思考や感覚、言動のパターンや傾向に対し
てもある程度納得でき、誤解を防いだり、先入観を取り除くことにも役に立つのでは
ないかな?なんて思います。

こういう情報は特に学校の先生たちにも知ってもらいたいですね。


そうすれば、なぜギフテッドの子たちには彼らに適した知的チャレンジが必要か、と
いうのも理解できるでしょうし、こう言った子たちをもっと寛容的、支援的な気持ち
で受け入れてくれるようになるのではないかと思います。


最後に。これは∫の脳。(笑)

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by mathdragon | 2016-04-11 10:33 | Gifted/2e

ギフテッド教育のカテ

これまでブログ村のギフテッドチャイルド育児のカテゴリーに登録していた私のもう一つ
のブログ、「アメリカのギフテッド&2e情報」ですが、先日、「ギフテッド教育」のカテ
へお引越ししました。


元々、こちらは私のこれまでのブログ(あーちゃんはmath kidあーちゃんは数学の
ギフテッド、そして現在のThe Curious Life of ∫の中から、ギフテッド2eに関す
る記事だけをまとめたもので、特に同じギフカテに属していたこの「The Curious...」
とはどうしても記事がダブってしまっていた為、どんなもんかなぁ〜と考えていました。


そう思っていた矢先、少し前にギフテッド教育のカテができていることを発見!

で、早速、カテを移ることにしたわけであります。

(違った場所で、できるだけ多くの人達の目に触れたらいいと思いまして。)


ギフテッド教育カテに登録しているブログはまだ少ないのですが、(現在の時点では私
のを含めてまだ3つ)これらのブログはギフテッドに関してとても参考になる情報が盛
り沢山で、ギフテッド一般やギフテッド教育に関してまだまだ情報が得にくい現在の日
本では、とても貴重な情報が得られる場所だと思うので、どうぞ皆さん、(もしまだの
ようでしたら)是非、このカテを訪問してみてください。


というわけで、「アメリカのギフテッド&2e情報」は「ギフテッド教育」のカテへ移り
ましたので、これからも引き続き、そちらの方もどうぞよろしくお願いします。

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by mathdragon | 2016-04-07 03:35 | Gifted/2e

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